[ BAPC 2016 ] Hamming Ellipses 动态规划-白红宇

[ BAPC 2016 ] Hamming Ellipses 动态规划

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发布时间：2019-03-04

本文共 1660 字，大约阅读时间需要 5 分钟。

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题意

给你两个长度为n只包含 [0~q-1] 的字符串s1,s2，定义一个汉明距离：一个新的字符串s3每个字符s3[i]与s1[i],s2[i]不同的个数之和。现在给定一个汉明距离d，问能构造多少个s3使得其与s1,s2的汉明距离为d。

题解

一开始用组合数学的方法去想，但由于情况有点复杂就放弃了。

题中发现（d≤2n，n≤100）发现能用动态规划去求解。

定义

dp[i][j]：以i结尾汉明距离为j的字符串有几种。

状态转移

{s[i]==s2[i]:dp[i][j]=dp[i-1][j]+(q-1)*dp[i-1][j-2]}

${s[i]≠s2[i]:dp[i][j]=2*dp[i-1][j-1]+(q-2)*dp[i-1][j-2]}$

最后答案就是dp[n][d]。

代码

#include
   
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                     using namespace std;//extern "C"{void *__dso_handle=0;}typedef long long ll;typedef long double ld;#define fi first#define se second#define pb push_back#define mp make_pair#define pii pair
                     
                      #define lowbit(x) x&-xconst double PI=acos(-1.0);const double eps=1e-6;const ll mod=1e9+7;const int inf=0x3f3f3f3f;const int maxn=1e6+10;const int maxm=100+10;#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);char s1[105],s2[105];ll dp[105][205];int main(){ int q,n,d; scanf("%d%d%d",&q,&n,&d); scanf("%s%s",s1+1,s2+1); dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=d;j++) { if(s1[i]==s2[i]) { dp[i][j]=dp[i-1][j]; if(j>=2) dp[i][j]+=(q-1)*dp[i-1][j-2]; } else { if(j>=1) dp[i][j]+=2*dp[i-1][j-1]; if(j>=2) dp[i][j]+=(q-2)*dp[i-1][j-2]; } } printf("%lld\n",dp[n][d]);}

转载地址：http://zmmh.baihongyu.com/

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